Cálculo de juros compostos pro-rata die


Neste artigo abordarei um tema que pode gerar algumas dúvidas, que é o cálculo de juros compostos. A fórmula de cálculo de juros compostos creio não ser segredo para ninguém:

M = C (1+i)t

Onde:

M é o montante final, já aplicada a taxa de juros;
C é o capital sobre o qual serão aplicados os juros;
i é a taxa de juros, e;
t é o tempo.

Peguemos um exemplo: um valor de R$ 100,00 com taxa de juros de 2% ao mês, ao final de 3 meses ficará assim:

M = 100 (1+0,02)3
M = 100 (1,02)3
M = 100 x 1,061208
M = 106,12
Juros = R$ 6,12

Ou seja, ao final de 3 meses os R$ 100,00 teriam rendido R$ 6,12 de juros.

Até aqui tudo é relativamente simples. Entretanto, no meio comercial o cálculo de juros é muito usado para atraso em pagamentos, e dificilmente você verá valores e períodos de tempo tão bonitinhos e redondos como estes do cálculo acima.

A maior parte de nossos sistemas possui algum tipo de cálculo de juros em pelo menos um de seus módulos, e o método que usamos para fazer este cálculo muitas vezes gera dúvidas entre os usuários. A questão está principalmente relacionada ao tempo, já que a fórmula de cálculo de juros é fixa.

Com relação ao tempo, nosso sistema usa o cálculo pró-rata die, ou seja, proporcionalmente aos dias. Para que fique mais claro, vamos ver alguns exemplos práticos:

Primeiro exemplo

VALOR DA DÍVIDA: R$ 100,00
VENCIMENTO: 01/02/2019
PAGAMENTO: 01/03/2019
JUROS: 2% ao mês

Segundo exemplo

VALOR DA DÍVIDA: R$ 100,00
VENCIMENTO: 15/02/2019
PAGAMENTO: 15/03/2019
JUROS: 2% ao mês

Se eu lhe perguntar qual foi os juros nos 2 cálculos você com certeza responderá R$ 2,00, porque a taxa é 2% ao mês, o valor é R$ 100,00 e o período em ambos os casos foi de 1 mês. Mas será que é isso mesmo?

Nos exemplos eu simplifiquei propositalmente com duas datas redondas, mas imagine que o período não fosse este e você precisasse calcular. Como você faria? Muito provavelmente subtrairia as duas datas para achar quantos dias correram e dividiria por 30 para saber o período em meses. Por exemplo, 01/03/2019 - 01/02/2019 daria 28 dias (lembrando que fevereiro tem 28) Dividindo 28/30 temos 0,9333 aproximadamente. Calculando isso:

M = 100 (1+0,02)0,9333
M = 100 (1,02)0,9333
M = 100 x 1,018654
M = 101,86
Juros = R$ 1,86

Ou seja, os juros na verdade seriam de R$ 1,86. E nos 2 exemplos acabaria tendo o mesmo resultado.

Agora vem a questão: será que isso está certo? A resposta: não. O problema aqui é que nem todos os meses tem 30 dias. Embora usar 30 dias seja muito comum no meio comercial você começará a ver aberrações como as que ocorreram nos 2 cálculos acima.

No cálculo de juros pró-rata die a ideia e calcular o periodo em dias proporcional ao mês. No primeiro exemplo, a dívida correu durante o mês de fevereiro todo, enquanto no segundo ela pegou metade de fevereiro e MENOS DA METADE de março, já que março tem 31 dias. Se foi metade de um mês e menos da metade do outro com certeza o valor neste caso será um pouco menor que R$ 2,00, já que não deu 1 mês completo. Vamos verificar isso?

Primeiro exemplo

FEVEREIRO: de 01/02/2019 a 28/02/2019: 28 DIAS / 28 = 1
MARÇO: NÃO TEVE
PERÍODO TOTAL: 1 MÊS

M = 100 (1+0,02)1
M = 100 (1,02)1
M = 100 x 1,02
M = 102,00
Juros = R$ 2,00

Segundo exemplo

FEVEREIRO: de 15/02/2019 a 28/02/2019: 14 DIAS / 28 = 0,5
MARÇO: de 01/03/2019 a 14/03/2019: 14 DIAS / 31 = 0,4516
PERÍODO TOTAL: 0,9516 MESES

M = 100 (1+0,02)0,9516
M = 100 (1,02)0,9516
M = 100 x 1,0190
M = 101,90
Juros = R$ 1,90

O que podemos notar destes exemplos é que a consideração do período deve ser feita do dia em que venceu até o dia anterior ao pagamento, e separando-o em meses. Desta forma, o valor do primeiro exemplo, que correu durante todo o mês de fevereiro teve o juros integral de 1 mês. Já o valor do segundo exemplo, que cobriu metade de fevereiro e menos da metade de março acabou resultando em um valor um pouco menor, tornando-se um valor justo.

Este método pró-rata die é o mais amplamente usado no mercado e é o que usamos em nossos sistemas para todos os cálculos de juros.

Vamos a um terceiro exemplo, com um período um pouco maior, para ficar mais compreensível:

Terceiro exemplo

VALOR DA DÍVIDA: R$ 100,00
VENCIMENTO: 05/02/2019
PAGAMENTO: 20/06/2019
JUROS: 2% ao mês

FEVEREIRO: de 05/02/2019 a 28/02/2019: 24 DIAS / 28 = 0,8571
MARÇO: de 01/03/2019 a 31/03/2019: 1 MÊS COMPLETO
ABRIL: de 01/04/2019 a 30/04/2019: 1 MÊS COMPLETO
MAIO: de 01/05/2019 a 31/05/2019: 1 MÊS COMPLETO
JUNHO: de 01/06/2019 a 19/06/2019: 19 DIAS / 30 = 0,6333
PERÍODO TOTAL: 4,4901 MESES

M = 100 (1+0,02)4,4901
M = 100 (1,02)4,4901
M = 100 x 1,0930
M = 109,30
Juros = R$ 9,30

Espero assim a sanar as dúvidas sobre cálculo de juros. Para ajudar um pouco mais, deixo aqui um link para o site Cálculo Exato, onde além de ter acesso a vários índices e cálculos pode realizar o cálculo de juros compostos tal qual descrevemos acima, inclusive pode usar os mesmos exemplos e conferir os valores: http://calculoexato.com.br/parprima.aspx?codMenu=FinanJurosSobreValor.